1. 化简： （x ）
解：原式= = =x-y
2. 等比数列的首项是i，公比是（1+1/i），求此数列的第七项。
解：a7=a1×q6=i×（1+1/i）6=i×（1+i）6/i6=（1+2i-1）3/i5=（2i）3/i5=8/i2=-8
3. 解方程：logsinxcosxsinxlogsinxcosxcosx=1/4
解：logsinxsinxlogsincosx/logsinx（cosx+1）2=1/4
4logsincosx=logsinxcosx2+2logsinxcosx+logsinx1
logsinxcosx2-2logsinxcosx=0，logsinxcosx（logsinxcosx-1）=0
logsinxcosx=0，cosx=1，x=0，（logsinxcosx-1）=0
展开剩余92%tanx=1，x=45°x 0，所以，x=k + /4
4. 画出函数y=︱x︱（1-x）的图像，并结合图像讨论这个函数的单调性。
解：当x 0时，︱x︱=x此时函数y=x（1-x）=-x2+x
其二次项系数a=-1 ，图象开口向下：x=-b/2a=-1/2×（-1）=1/2
当x 时，︱x︱=-x，此时，函数的二次项系数a=1 0，图象开口向上，对称轴x=-b/2a=--1/2×1=1/2
当x 0时，y=-x2+x，对称轴x=1/2，开口向下。
在区间[0,1/2]上，函数单调递增，因为在对称轴左侧，函数值随着x的增大而增大。
在区间[1/2,+ )上，函数单调递减，因为在对称轴右侧，函数值随着x的增大而减小，
当x 0时，对于函数y=x2-x，对称轴为x=1/2，开口向上。
在区间（- 上，函数单调递减，因为在这个区间上，函数值随着x的增大而减小。
对于y=-x2+x（x 0）当x=0时，y=0，当x=1/2时，y=1/4可根据此画出 x 0部分的抛物线。
对于y=x2-x（x ）当x=0时，y=0，根据其开口向上和对称轴的性质，画出x 部分的抛物线。
函数y=︱x︱（1-x）在（- ，0）和[1/2,+ - ）上单调递减，在[0，1/2]上单调递增。
5. 解方程：（ ）x+（ ）x=6
解：设 ）x=y
则原方程为：y+/y=6两边平方：y2-6y+1 =0
y=6 /2=3 ，则x1=2，x2=-2
6. 圆台形水桶上底半径为15cm，下底半径为10cm，母线长为30cm，求上底面圆周上一点出发，在圆台侧面上饶一周，再回到此点的最短距离是多少？
解：1. 圆台侧面展开图：
圆台的侧面展开图是一个扇环（即大扇形减去小扇形）。
设展开后的大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角为 。
2. 几何关系：
母线长l = R - r = 30 cm。
上下底周长与展开图弧长的关系：
2 1 = R, 2 2 = r
代入数值：
2 15 = R, 2 10 = r
两式相除得：
R/r= 15/10 =3/2 ，R = 1.5r
结合 ( R - r = 30，解得：
1.5r - r = 30 r = 60 cm, R = 90 cm
圆心角：
= 2 10/60 = /3，（即60°）
3. 最短路径：
展开后的扇环中，起点和终点位于大扇形的同一条半径上。
最短路径为展开图中连接两点的直线段长度。
展开图的大扇形圆心角 = 60°，因此起点和终点的夹角为60°
利用余弦定理计算直线距离：
d = = \
d = = = 30 cm
7. 设 都是锐角，且互不相等，且sin +sin +sin =0
cos +cos +cos =0
求证： 成等差数列。
证明：由已知条件得到：sin +sin =-sin 1
cos +cos =-cos 2
对1和2式两边平方得到：
sin2 +sin2 +2sin sin = sin2 3
cos2 +cos2 +2cos cos =cos2 4
3+4得：sin2 +sin2 +2sin sin + cos2 +cos2 +2cos cos = sin2 cos2
2cos（ - ）=-1
cos（ - ）=-1/2
因为 是锐角，且 0，所以， - = 120°，又因为 是锐角，设 则 - =120°， = +120°
根据和差化积公式：
sin +sin =2sin + /2cos - /2
sin =-（sin +sin ）=-2sin + /2cos - /2
cos +cos =2cos + /2cos - /2
cos =-（cos +cos ）=-2cos + /2cos - /2
由sin +sin =-sin 和cos +cos =-cos 可得：
tan + /2=tan
因为 是锐角，所以 + /2=
+ =2
又因为 - =120°
联立可得：
+ =2
- =120°
两式相加得：
=2 +120°， = +60°两式相减得：
=2 -120°， -60°所以，
- =-120°
- =120°整理得到：2 = + ，
所以， 成等差数列。
8. 设半圆0的直径AB=1，P为半圆轴上一动点，PC是圆的切线，且PC=AB，求四边形ABCP的面积为何时最大？最大面积是多少？
解：建立坐标系：
设半圆O的直径为AB,A(-0.5,0),B(0.5,0),O(0,0)
半圆的方程为：x2+y2=（1/2）2
点P在半圆上，坐标为（0.5cos ，0.5sin ）， （0， ）
切线PC的方程为：
从圆心到P的向量为（0.5cos 切线的斜率为：m=-cos /sin ，
y-0.5 =-cos /sin x-0.5cos ）
点C的坐标：PC=1,且C在切线上，
从P点出发，沿切线方向移动距离为1，切线方向的向量为（sin ，-cos ），C点坐标：(0.5cos +sin ， -cos )
四边形ABCP的顶点按顺序为：
A(-0.5,0),B(0.5,0)，C (0.5cos +sin ， -cos )，
P（0.5cos
根据多边形面积公式：S=1/2 xAyB+xByC+xCyP+xPyA-（yAxB+yBxC+yCxP+yPxA）=1/2（0.5sin +0.5cos +1/2）
= sin（ - /4）/4+1/4
当 - /4= /2时， 时，S最大值= +1/4
9. 直角三角形内切圆半径为r，直角平分线的长为m，以两直角边为根，作一个一元二次方程。
解：1. 设定变量：
设直角三角形的两直角边为a和b，，斜边为c。
由内切圆半径公式： r =( a + b – c)/2。
直角平分线长公式：m= ab/a+b
2. 几何关系：
由勾股定理： c =
代入内切圆半径公式：
r = (a + b - )/2
由直角平分线长公式：
m= ab/a+b
3. 构造一元二次方程：
以 a和b为根的一元二次方程为：
x2 - (a + b)x + ab = 0
需要将
a + b 和ab用r和 m表示。
4. 求解a + b和ab：
由内切圆半径公式：
a + b = 2r +
平方后整理：
(a + b) 2 = 4r2 + a2 + b2 + 4r \
化简：
2ab = 4r2 + 4r \
ab = 2r2 + 2r
由直角平分线长公式：
m = ab/a+b
代入ab 的表达式：
m= (2r2 + 2r )/a+b
注意到a + b = 2r +
设 = k，则：
m= (2r2 + 2rk)/2r+k
化简：
m= (2r2 + 2rk)/2r+k
解关于 k 的方程：
m(2r + k) = (2r2 + 2rk) \
2rm+ mk = 2 r2+ 2 r2 k
k(m - 2 r) = 2 r2 - 2rm
k = 2 r2 -2rm/m- 2 r
因此：
= 2 r2 -2rm/m- 2 r
代入a + b = 2r + 和ab = 2r2 + 2r
可进一步求出a + b 和ab
5. 构造方程：
将a + b 和ab 的表达式代入x2 - (a + b)x + ab = 0，得到最终的一元二次方程。
以两直角边为根的一元二次方程为：
x2 - (2r + 2 r2 -2rm/m- 2 r)x + [2r2 + 2r（2 r2 -2rm）/m- 2 r] = 0
10. 设抛物线y=x2-（2 sin ）x+2，其中 /2，（1）求抛物线顶点轨迹c的方程
（2）求过C与坐标轴的三个焦点的圆Q的方程
（3）证明曲线C不在圆Q的外部。
解：y=x2-（2 sin ）x+2，（ /2），则
A=1，b=-2 sin ，c=2，设顶点坐标为（h，k）
h=-b/2a=2 sin /2= sin
k=c-b2/4a=2-（2 sin ）2/4=2-2sin2 =2（1-sin2 ）=2cos2
h= sin ，sin =h/ ，则k=2-h2
顶点C的轨迹方程为:y=2-x2
（2）抛物线与y坐标轴的交点：x=0，y=2即（0，2）
令y=0，x2-（2 sin ）x+2=0
判别式：Δ=（2 sin ）2-8=8（sin2 -1） 0
当 = /2或 =- /2，sin = 1，此时，Δ=0，抛物线与x轴相切于x= sin = ，则三个交点为：（0，2），（ ，0）（- ，0）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0
代入：（0，2），4+2E+F=0
代入：（ ，0） D+F+2=0
代入：（ ，0）- D+F+2=0
解得：D=0,E=-1,F=-2，则圆的方程为：
x2+y2-y-2=0,x2+(y-1/2)2=9/4，圆心为（0，1/2），半径为3/2
（3）曲线c的方程为：y=2-x2代入圆的方程： x2+y2-y-2=0,
化简：x=0，或x=
这些解对应得曲线c与圆Q的交点（0，2），（ ，0）（- ，0），当x2 2， x ，曲线c上的点在圆Q内或边界上。因此，曲线c不在圆Q的外部。
发布于：北京市股票怎么加杠杆10倍,配资网查询,百益策略提示：文章来自网络，不代表本站观点。
